九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.6 弧长及扇形面积的计算
分享有礼
分享至X
九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.6 弧长及扇形面积的计算 第三章《对圆的进一步认识》 3.6 弧长及扇形面积的计算 交流与发现 已知圆的半径为r.思考下面的问题： （1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？怎样用圆的半径r表示1°弧的长度呢？ （2）由（1），怎样用圆的半径r表示n°弧的长度l呢？与同学交流. l=nπr/180. （3）在⊙O中，圆心角为1°的扇形的面积是整个圆面积的多少？怎样用圆的半径r表示圆心角为1°的扇形的面积呢？ （4）由（3），怎样用圆的半径r表示圆心角为n°的扇形面积S扇形呢？ S扇形=nπr²/360. （5）如果已知⊙O的半径r和扇形的弧长l，怎样用l与r表示这段弧所在的扇形的面积呢？ 因为扇形的弧长l=nπr/180.所以nπr²/360=1/2（nπr/180）r，于是 S扇形=1/2lr. 例1 如图3-50所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知的圆心为O,半径OA为60cm，∠AOB=108°，求这段弯 管的长度（精确到0.1cm）. 解 由图3-50可知，n=180°，r=60cm， 代入弧长公式，得 l=nπr/180=108×60π/180≈113.1（cm）. 所以，这段弯管的长度约为113.1cm. 例2 如图3-51，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°.AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD 的宽为20cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm²）. 解 由图3-51可知，扇形的圆心为A,圆心角n=120°，AB=30cm.BD=20cm，图上贴纸部分的面积等于两个扇形面积的 差.由扇形的面积公式，贴纸部分的面积为 S扇形BAC-S扇形DAE=nπ·AB²/360-nπ·AD²/360 =120π×30²/360-120π×（30-20）²/360=1/3π（30²-10²）≈837.8（cm²）. 所以，扇子的一面上贴纸部分的面积约为837.8cm². 挑战自我 已知扇形AOB的半径r，∠AOB=90°，以弦AB为直径作半圆，得到图3-52.你会求图中“新月形”（阴影部分） 的面积吗？试一试. 练习 1.如图，桥拱的形状是一段圆弧，桥拱的度数是90°，半径OA为30m.求桥拱的长（精确到0.1m）.
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
