九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.4 直线与圆的位置关系（第一课时）
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九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.4 直线与圆的位置关系（第一课时） 第三章《对圆的进一步认识》 3.4 直线与圆的位置关系 第一课时 实验与探究 （1）我们过去曾学习点与圆的位置关系。回忆一下，在平面内一个点P与⊙O的位置由几种？如果已知⊙O的半 径为r，通过怎样的数量关系可以确定点P与⊙O的位置关系？ 1、点和圆的位置关系有几种？ （1）d＜r↔点在圆内 （2）d=r↔点在圆上 （3）d＞r↔点在圆外 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？ 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 当直线l与⊙O有两个公共点时（图3-36①），叫做直线l与⊙O相交.直线l叫做⊙O的割线（secant line），两 个公共点叫做交点. 当直线l与⊙O有唯一的公共点时（图3-36②），叫做直线l与⊙O相切.直线l叫做⊙O的切线（tangent line）， 唯一的公共点叫做切点（point of）当直线l与⊙O没有公共点时（图3-36③），叫做直线l与⊙O相离. （3）如图3-36，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离OP为d，在平移⊙O的过程中，当直线l与⊙O相交时，d 与r有怎样的大小关系？当直线l与⊙O相切或相离时呢？反过来，你能根据r与d的大小关系，判定⊙O与l的位置 关系吗？ 当直线l与⊙O相交时，d＜r；反之，当d＜r时，直线l与⊙O相交. 当直线l与⊙O相切时，d=r；反之，当d=r时，直线l与⊙O相切. 当直线l与⊙O相离时，d＞r；反之，当d＞r时，直线l与⊙O相离. 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以点C为圆心，r为半径画圆.当r分别取下列各值时，斜边AB所在的 直线与⊙C具有怎样的位置关系？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm. 解 如图3-37，经过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB= ∵Rt△ADC∽△ACB, ∴CD/BC=AC/AB. ∴CD=AC·BC/AB=3×4/5=2.4. 即圆心C到AB的距离d=2.4 （1）当r=2cm时，d＞r，直线AB与⊙C相离； （2）当r=2.4cm时，d=r，直线AB与⊙C相切； （3）当r=3cm时，d＜r，直线AB与⊙C相交； 练习 1.已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，若OP=5cm，则直线l与⊙O有怎样的位置关系？画图说明. 2.已知等腰直角三角形的直角边长为2cm，以直角顶点为圆心，以r为半径画圆.当r在什么范围取值时，所画的 圆与斜边相交？ 复习与巩固 1.如图，⊙A的半径为2，点A（a，0）在x轴上移动. （1）当⊙A与y轴相离时，a的取值范围是a＞2或a＜-2; （2）当⊙A与y轴相切时，a的取值范围是a=2或a=-2; （3）当⊙A与y轴相交时，a的取值范围是-2＜a＜2.
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