九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角（第三课时）
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九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角（第三课时） 第三章《对圆的进一步认识》 3.3 圆周角 第三课时 观察与思考 （1）如图3-32，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？ 像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多 边形的外接圆.在图3-32中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆. （2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也就是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？这两条弧 有什么关系？从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？ 于是，得到圆周角定理的第4个推论： 推论4 圆内接四边形的对角互补. 几何语言： ∵四边形ABCD是圆内接四边形. ∴∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180°. 例4 如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数. 解 ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C=180°， ∵∠BOD=140°， ∴∠A=1/2∠BOD =1/2×140°=70°. ∴∠C=180°-∠A =180°-70°=110°. 例5 如图3-34，△ABC内接于⊙O，D,F分别是上的点，.连接AF并延长交CB的延长线于点E,连接AD,CD. 求证：∠CAD=∠E. 证明 ∵， ∴∠BAE=∠ACD. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠D=180°. ∵∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠ABE=∠D. ∴△CDA∽△ABE. ∴∠CAD=∠E. 挑战自我 如图3-35，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长. 练习 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=98°，求∠A与∠C的度数. 2.如图，在圆内接四边形ABCD中，AC平分BD,并且AC⊥BD,∠BAD=70°，求四边形ABCD其余各角的大小.
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