九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角（第二课时）
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九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角（第二课时） 第三章《对圆的进一步认识》 3.3 圆周角 第二课时 观察与思考 （1）如图3-27①，在⊙O中，都是AB所对的圆周角，它们的大小有什么关系？由此你得到什么结论？ （2）如图3-27②，在⊙O中，如果，那么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？反之，如果∠ACB与∠DFE都 是⊙O的圆周角，并且∠ACB=∠DFE,那么相等吗？由此你能得到什么结论？如果在等圆中呢? 于是，便得到圆周角定理的另一个推论： 推论2 同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. （3）如图3-28，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于A,B的一点. ∠ACB的度数是多少？为什么？ 反过来，如果∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=90°， 那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？ 推论3 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 例2 如图3-29，△ABC内接于⊙O，A是劣弧的中点，∠BAC=120°.过点B作⊙O的直径BD，连接AD.若AD=6，求AC的长. 解 ∵A是劣弧BC的中点， ∴ ∴∠ABC=∠ACB. 在△BAC中，∠BAC=120°. ∴∠ACB=1/2(180°-120°)=30°. ∴∠D=30°. ∵BD是⊙O的直径， 所以∠DAB=90°. 在Rt△DAB中，AD=6. ∴AB=AD·tanD=6×. 例3 如图3-30，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由. 解 △ADC∽△ABE.理由如下： ∵AE为⊙O的直径. ∴∠ABE=90°. ∵AD⊥BC. ∴∠ADC=90°.∠ADC=∠ABE. ∵∠ACD=∠AEB. ∴△ADC∽△ABE. 挑战自我 如图3-31，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，C是的中点.CD⊥AB,垂足为点D.AE交CD于点F,连接AC.求证：AF=CF. 练习 1.如图，在⊙O中，弦AB//CD. （1）相等吗？为什么？ （2）你能找出图中所有相等的圆周角吗？ 2.某种工件有一个凹面，凹面的横截面为半圆时为合格品.利用一个角尺可以检验制作的工件是否合格.下列四 种情况中，合格的工件是____,为什么？
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