九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角（第一课时）
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九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角（第一课时） 第三章《对圆的进一步认识》 3.3 圆周角 第一课时 观察与思考 （1）如图3-22，点A,B，C是⊙O上的三个点.以A为端点作射线AB,AC，得到了一个怎样的角？ （2）（1）中是∠BAC有什么特征？ ∠BAC的顶点在圆上，并且它的两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角（angle in circularsegment）. （3）圆周角与圆心角有什么不同？ （4）观察图3-23中的各角，其中哪些是圆周角？哪些是圆心角？ 实验与探究 任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A,B,C，连接AB,AC. （1）圆心0与∠BAC有几种可能的位置关系？与同学交流. 圆心与同圆上的圆周角的位置关系有三种情况：圆心在圆周角的一边上（图3-24①），圆心在圆周角的内部（ 图3-24②），圆心在圆周角的外部（图3-24③）. （2）在图3-24①中，AB是⊙O的直径，连接OC,你发现∠BOC与∠BAC有什么位置和数量关系？ （3）能将问题（2）中的结论推广到图3-24②③吗？由此你猜想圆周角与它所对弧上的圆心角有怎样的数量关系？怎样证明你的结论？ 已知：如图3-25，A,B,C是⊙O上的任意一定. 求证：∠BAC=1/2∠BOC. 证明 （1）当圆心O在∠BAC的一条边上时（图3-25①）. 在△OAB中， ∵OA=OB, ∴∠BAO=∠OBA. ∵∠BOC=∠BAO+∠OBA, ∴∠BOC=2∠BAO. ∴∠BAC=1/2∠BOC. （2）当圆心O在∠BAC的内部时，作直径AD(图3-25②). （3）当圆心O在∠BAC的外部时（图3-25③），你能给出证明吗？试一试，与同学交流. 归纳以上三种情况的结论，就得到 圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 因为圆心角与它所对弧的度数相等，因而由圆周角定理可以直接得到 推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 例1 如图3-26，在⊙O中，∠AOB=110°，在点C在上，求∠ACB的度数. 解 点C在的位置有两种情况： （1）当点C在劣弧上时（图3-26①）， ∵∠AOB=110°， ∴的度数=110°. ∴的度数=360°-110°=250°. ∴∠ACB=1/2×250°=125°. （2）当点C在优弧上时（图3-26②）， ∵∠AOB=110°， ∴∠ACB=1/2∠AOB =1/2×110°=55°. 练习 1.如图，在⊙O中，∠AOB=70°，OB⊥AC，垂足为点D,求∠OBC的度数. 2.已知△ABC内接于⊙O，AB=AC,且的度数为130°，求∠A的度数.
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