九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性（第三课时）
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九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性（第三课时） 第三章《对圆的进一步认识》 3.1 圆的对称性 第三课时 观察与思考 （1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少？ （2）把顶点在圆心的周角等分为360份时，整个圆被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？ 整个圆的1/360叫做1°的弧.因此，1°的圆心角所对的弧是1°的弧；反之。1°的弧所对的圆心角是1°的角. 一般地，n°的圆心角所对的弧是n°的弧；反之，n°的弧所对的圆心角是n°的角（图3-13）.由此可见，圆心 角与它所对的弧有以下关系： 圆心角的度数与它所对弧的度数相等. 例4 如图3-14，OA,OC是⊙O中两条垂直的半径，D是⊙O上的一点. 连接AD并延长与OC的延长新相交于点B,∠B=25°.求，的度数. 解 连接OD.由已知∠AOB=90°，∠B=25°，则∠A=65°. ∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=65°. 于是∠DOA=180°-(∠ODA+∠A) =180°-（65°+65°） =50°. ∴的度数为50°. ∵的度数为90°， ∴的度数=的度数-的度数 =90°-50°=40°. 例5 如图3-15，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm，求AB的长. 解 连接OA,OB.由题意可知，的度数为1/3×360°=120°， ∴∠AOB=120°. 作OC⊥AB,垂足为点C,由OA=OB,所以∠AOC=60°，AC=BC. 在Rt△AOC中， AC=OAsin∠AOC=2·sin60°=2×=. ∴AB=2AC=(cm). 练习 1.判断下面命题是真命题还是假命题： （1）度数相等的弧所对的圆心角相等； （2）相等的圆心角所对弧的度数相等； （3）如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等； （4）长度相等的弧的度数相等. 2.如图，在⊙O中，∠B=37°，劣弧的度数是多少？ 3.在⊙O中，已知的度数为120°，C为的中点.求证：四边形OACB是菱形.
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