九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性（第二课时）
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九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性（第二课时） 第三章《对圆的进一步认识》 3.1 圆的对称性 第二课时 观察与思考 任意画一个圆，思考下面的问题： （1）如图3-1，以圆心O为旋转中心，将这个圆旋转任意一个角度，你有什么发现？特别地，如果将⊙O绕圆心 旋转180°，直径AB的两个端点的位置会发生什么变化？ （2）圆是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？ 圆绕着它的圆心旋转180°，能与原来的图形重合.所以， 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 如图3-9，在⊙O上任取两点A与B，连接OA，OB，得到∠AOB.像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫圆心角（centralangle）. 实验与探究 （1）如图3-10，任意画一个⊙O，在⊙O内画圆心角∠AOB=∠A´OB´，连接AB,A´B´. （2）以点O为旋转中心，将圆心角∠AOB连同按逆时针方向旋转，旋转角为∠AOA´，则半径OA与OA´重合，这时 OB与OB´重合吗？为什么？ （3）这时，与重合吗？弦AB与A´B´重合吗？由此你能得到什么结论？ 事实上，由于∠AOA´=∠AOB+∠BOA´,∠BOB´=∠A´OB´+∠BOA´,∠AOB=∠A´OB´,所以，∠AOA´=∠BOB´.由于旋转 后半径OA与OA´重合，于是半径OB与OB´也重合，从而点A与A´重合，点B与B´重合.所以与重合，弦AB与A´B´重合， 即，=.这就是说，在同圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. 利用旋转的基本性质还可以得出：在同圆中，如果=，那么∠AOB=∠A´OB´，弦AB=A´B´;反之，如果弦AB=A´B´, 那么∠AOB=∠A´OB´,. 上面的结论在两个等圆中也成立. 这样，就得到下面的定理： 定律 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 例3 如图3-11，AB与DE是⊙O是两条直径，C是⊙O上一点，AC//DE，求证： （1） （2）BE=EC. 证明 （1）连接OC. ∵AC//DE, ∴∠AOD=∠OAC, ∠COE=∠OCA. 挑战自我 如图3-12，在⊙O中，，试判断与2的大小关系，并说明与2理由. 练习 1.下面的说法正确吗？为什么？ 如图是两个同心圆，大圆的半径OA,OB,分别交小圆于点A´,B´.因为∠AOB=∠A´OB´,所以. 2.如图，AB是⊙O的直径，AC与AD是⊙O的弦，AC=AD,求证：. 3.如图，点A,B,C,D在⊙O上，.AC与DB相等吗？为什么？
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