九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性（第一课时）
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九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性（第一课时） 第三章《对圆的进一步认识》 3.1 圆的对称性 第一课时 交流与发现 你还记得什么是圆吗？你学过哪些有关圆的知识？ 思考下面的问题，并与同学交流： （1）在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心O，栽任意作出一条直径AB(图3-1).将⊙O沿直径AB折叠， 你发现了什么？ （2）再任意作一条直径，重复（1）中的操作，还有同样的结论吗？ 由此得到 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴. （3）如图3-2，CD是⊙O的弦，AB是与CD垂直的直径，垂足为点E.将⊙O沿直径AB折叠，你发现线段CE与DE有什 么关系？与有什么关系？与有什么关系？为什么？ 连接OC，OD(图3-3). 因为OC=OD,OE⊥CD,所以CE=DE. 从而可知点C与点D关于直线AB对称. 因为⊙O关于直线AB成轴对称，所以当⊙O沿直线AB折叠时，点C与点D重合，与重合，与重合，所以=，=. 于是，便得到 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 例2 1400多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥（图3-6）的桥拱近似于圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为 37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.23m，求桥拱所在圆的半径（精确到0.1m）. 解 设拱桥所在的圆的半径为R（m）.如图3-7，用表示桥拱，的圆心为O。经过点O作弦AB的垂线，垂足为点D，与交于点C. ∵OC⊥AB,∴D是线段AB的中点，C是的中点，CD就是拱高. ∵AB=37.02，CD=7.23， ∴AD=1/2AB=1/2×37.02=18.51， OD=OC-CD=R-7.23. 在Rt△ODA中，由勾股定理，得OA²=AD²+OD²， 即 R²=18.51²+（R-7.23）². 解这个方程，得R≈27.3. 所以，赵州石拱桥桥拱所在圆的半径为27.3m. 挑战自我 如图3-8，P为⊙O内一点，你能用尺规作⊙O的一条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由. 练习 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点M,求证：∠ACD=∠ADC. 2.如图，⊙O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为650mm，油面的宽度AB=600mm.求油的最大深度.
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