九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用（第二课时）
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九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用（第二课时） 第二章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用 第二课时 例3 住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图2-18.住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m.已知 当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°. （1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1m）？ （2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？ 解 （1）如图2-19，南楼的高为AB，北楼的高位CD，B，D分别为南、北楼的墙脚，根据题意，AD为冬至这天中午12 时的太阳光线，BD为南楼的影子，则AB⊥BD,CD⊥BD,∠ADB=35°. 在Rt△ABD中，已知AB=16.8m. 由tan∠ADB=AB/BD,得BD=AB/tan35°=16.8/tan35°≈24.0（m）. 所以，两楼间的距离应为24.0m. （2）如图2-20，AE为冬至这天中午12时的太阳光线，AE交CD于点E， ED为南楼落在北楼上的影子，作EF⊥AB,垂足为点F，则∠AEF=35°.已知AB=CD=16.8m，BD=20m. 由tan∠AEF=AF/EF,EF=BD=20m，∠AEF=35°，得 AF=EF·tan∠AEF=20·tan35°≈14.0（m） ∴ED=FB=AB-AF=16.8-14.0=2.8(m). 所以，这时南楼的影子落在北楼上的高度约2.8m，会影响到北楼一楼的采光. 直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具，把实际问题转化为解直角三角 形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形. 这一解答过程的思路是： 练习 1.如图，在宿舍楼的C，D两点观测对面的建筑物AB，从点D观测建筑物的底部A的俯角是27°，从点C观测建筑物 的顶端B的仰角是50°，已知宿舍楼CD的高度是20m，求建筑物AB的高（精确到1m）. 解： 在Rt△ACD中， ∵tan∠DAC=CD/AC. ∴AC=20/tan27° AC=39.2 在Rt△BAC中， ∵tan∠ACB=AB/AC ∴AB=39.2×tan50° ∴AB≈47. 2.如图，一艘游轮从A码头出发，沿北偏东40°方向航行12海里到达B岛，然后又沿南偏东50°方向航行16海里 到达C岛。那么从C岛再航行多远才能直接返回出发地A（精确到0.1海里）？ 复习与巩固 2.如图，某景区要修建一段上坡阶梯AB,每个台阶的高度不能超过20cm.已知AB=15m，∠BAC=35°，这段阶梯最 少要修建多少个台阶？ ∵sin∠BAC=BC/AB ∴BC=15×sin35° BC=11.47 11.47÷2 4.如图，一艘船在岛A的正南20海里处，向东航行1.5小时后，测得小岛A在北偏西52°24´方向，求该船行驶的 速度（精确到0.1海里/时）. 20×tan52°24´ =25.97 25.97÷1.5≈17.3（海里/时）
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