九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.2 30°、45°、60°角的三角比
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九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.2 30°、45°、60°角的三角比 第二章 解直角三角形 2.2 30°、45°、60°角的三角比 实验与探究 （1）要想求出45°角的正弦、余弦和正切的值，可以考察45°锐角的直角三角形。 作Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°（图2-5）.设a=1，那么b=1.由勾股定理， 于是 tan45°=a/b=1/1=1. （2）怎样才能求出30°角的各三角比的值呢？ 取两个含30°角的大小相等的三角尺，按图2-6的方式拼在一起，得到的△ABC是怎样的三角形？为什么？ 因为∠A=∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD. 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°. 设AC=1，那么AD=1/2AB=1/2， 于是 sin30°=AD/AC=1/2÷1=1/2； （3）利用图2-6，你会求出60°角的正弦、余弦和正切的值吗？与同学交流。 观察与思考 把30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切的值填入下表： 从填写的表格中，你发现了哪些规律？与同学交流。 例1 求下列各式的值： （1）sin30°·cos45°； （2）tan45°-cos60°. 解 （1）sin30°·cos45°= （2）tan45°-cos60°=1-1/2=1/2. 例2 在Rt△ABC中，已知sinA=，求锐角A的度数. 因为A是锐角，并且sinA=，由于sin60°=，所以∠A=60°. 挑战自我 如图2-7，作等腰三角形ABC，延长边CA到D使AD=AB.连接DB。你能利用图求出22.5°角的正切的值吗？试一试。 练习 1.求下列各式的值： （1）sin30°+cos60°； （2）tan30°·tan60°； （2）2sin60°-tan30°； （4）sin45°·cos45°+tan45°. 2.已知α是锐角，当α=____时，tanα=1，这时cosα=_____. 复习与巩固 1.求出下列各式的值； （1）sin60°-3tan30°+2cos45°； （2）tan60°+9tan30°-1/2tan45°+sin30°； （3）cos60°+sin45°+tan30°·cos30°； （4）sin60°·cos60°+sin45°·cos45°-sin30°·cos30°. 2.求下列各式中锐角A的值； （1）cosA=1/2; （2）cosA=； （3）tanA=; （4）sinA=1/2. 3.已知α是锐角，当α=___时，cosα=，这时tanα=___. 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，求∠A。∠B的度数. 探索与创新 5.利用类似于本节“挑战自我”中的方法，构造一个图形，然后利用这个图形求15°及75°角的正切的值.
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