九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.1 锐角三角比
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九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.1 锐角三角比 第二章 解直角三角形 2.1 锐角三角比 实验与探究 （1）有一块长2.00m的平滑木板AB,小亮将它的一端B架高1m，另一端A放在平地上（图2-1），在木板上分别 取点B₁,B₂,B₃,B4,分别量得它们到A点的距离，AB₁,AB₂,AB₃,AB4,以及它们距地面的高度B₁C₁,B₂C₂,B₃C₃,B4C4,数 据如下表所示： 利用上述数据，分别计算比值BC/AB,B₁C₁/AB₁,B₂C₂/AB₂,B₃C₃/AB₃,B4C4/AB4,你有什么发现？ （2）如图2-2①，∠A是锐角，在∠A的一边上任意取两个点B，B´,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线， 垂足分别为点C,C´,由（1）你猜测比值BC/AB与B´C´/AB´相等吗？能证明你的结论是正确的吗？ （3）如果比值B´C´/AB´=k.由（2）你发现当锐角A大小确定后，k的大小与点B´在AB边上的位置有关吗？ （4）如图2-2②，以A为端点，在锐角A的内部（或外部）作一条射线，在这条射线上取点B"，使AB"=AB´,这 样又得到了一个锐角∠B"AC。过B"作B"C"⊥AC,垂足为C"点。比值B"C"/AB"与K相等吗？为什么？由此你得到 怎样的推论？ 由上面的探索，我们可以利用Rt△ABC（图2-3）把比值k记作∠A的对边/斜边，当锐角A的大小确定后，不论 以∠A为锐角的直角三角形的大小如何，这个比值也就随之确定。 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做正弦（sine），记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边. 类似地，当锐角A的大小确定后，比值∠A的邻边/斜边和比值∠A的对边/∠A的邻边也随之确定。我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做余弦（cosine），记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边. 把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 tanA=∠A的对边/∠A的邻边 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比（trigonometric ratio.） 在图2-3中，把∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c. 小资料 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果用a，b分别表示∠A的对边和邻边，c表示斜边。那么sinA=a/c，cosA=b/c， tanA=a/b. sinA,cosA，tanA分别是一个完整的记号.当角只用一个大写字母或小写字母表示时，习惯上在记号中省去角 的符号“∠”，不能理解成sin·A，cos·A，tan·A. 例1 如图2-4，在Rt△ABC中，∠C=90°. ∠C=90°.a=2.b=4.求∠A的正弦、余弦、正切的值. 解 在Rt△ABC中，∠C=90°. ∵a=2，b=4，所以 tanA=a/b=2/4=1/2. 练习 1.如果Rt△ABC∽Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90°，sinA等于sinA´吗？为什么？cosA与cosA´吗？ 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，c=3，a=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值. 复习与巩固 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出∠A和∠B的正弦、余弦的值： 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC,求cosB和tanA的值. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5，求cosA和tanB的值. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，点D，E在BC上，BD=5，DE=2，EC=3. 设∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=y，求tanα，cosβ，siny的值.
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