九年级数学上册第1章《图形的相似》（综合复习第一课时）
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九年级数学上册第1章《图形的相似》（综合复习第一课时） 第一章 图形的相似 综合练习 1.所有正方形都相似吗？为什么？所有矩形都相似吗？为什么？ 2.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，如果矩形DMNC与矩形ABCD相似，且AB=4. （1）求AD的长； （2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比。 3.如图，在△OBE中，D是OE上的一点，连接BD，作AD//BE交OB于点A，过点A作AC//BD交OE于点C。等式OD²=OC·OE成立吗？说明理由. ∵AD//BE ∴OD/OE=OA/OB ∵AC//BD ∴OC/OD=OA/OB ∴OD/OE=OC/OD ∴OD²=OC·OE 4.如图，△ABC∽△ACD. （1）写出图中相等的角； （2）已知AD=4cm，AC=6cm，求AB的长。 5.如图，在△PAD中，∠APD=120°，B,C为AD上的点，△PBC为等边三角形，找出图中的相似三角形，并说明理由。 △APB∽△PDC ∵∠1+∠2=60° ∠2+∠D=60° ∴∠1=∠D 7.选择题：在△ABC中，D，E分别是边AB,AC上的点，DE//BC,AD:DB=1：2,下列结论正确的是（）。 （A）DE/BC=1/2 （B）DE/BC=1/3 （C）△ADE的周长/△ABC的周长=1/2 （D）△ADE的周长/△ABC的周长=1/3 8.如图，由AB/AE=AC/AD=BC/ED能得出哪些角分别相等？ 说明你的理由。 9.如果一个三角形的两边和其中一边上的中线，与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例。这 两个三角形相似吗？为什么？ 11.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，△CBD∽△ACD. （1）求∠ADC及∠ACB的度数； （2）如果AD=4，BD=9，求CD的长。 ∵△CBD∽△ACD ∴∠1=∠B ∠ADC=∠CDB ∵∠ADC+∠BDC=180° ∴∠ADC=90° ∴AD/CD=CD/DB ∴4/CD=CD=9 ∴CD=6
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