九年级数学上册第1章《图形的相似》1.3 相似三角形的性质
分享有礼
分享至X
九年级数学上册第1章《图形的相似》1.3 相似三角形的性质 第一章 图形的相似 1.3 相似三角形的性质 交流与发现 如图1-23，已知△ABC∽△A´B´C´，相似比为k，AD与A´D´分布是对应边BC与B´C´上的高。 （1）除△ABC∽△A´B´C´以外，图中还有几对相似三角形？为什么？ （2）AD与A´D´的比与相似比k有什么关系？ （3）在△ABC∽△A´B´C´中，分别作出∠A与∠A´的平分线以及BC与B´C´上的中线，探索对应的角平分线 的比，对应边上中线的比分别与相似比k之间的关系，说明你的理由，与同学交流。 （4）△ABC与△A´B´C´的面积的比S△ABC:S△A´B´C´与相似比k有怎样的关系？ （5）归纳（2）（3）（4）的结论，能得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形对应线段的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。 例1 如图1-24，在△ABC中，DE//BC,AD:DB=3：1，△ABC的面积为48，求△ADE的面积。 解 在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，由DE//BC，可知∠ADE=∠B， 根据判定定理1，△ADE∽△ABC. 于是S△ADE/S△ABC=（AD/AB）². 由AD:DB=3：1，得AD=3DB, 所以AD/AB=3DB/ADB=3/4. 因为S△ABC=48，所以S△ADE/48=（3/4）². 解得 S△ADE=9/16×48=27. 例2 如图1-25，有一块锐角三角形余料ABC,它的BC=12cm，高AD=8cm。 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上，求裁出的正方 形工件的边长。 解 在△ABC中，设裁出的正方形为PQMN. ∵PN//BC ∴∠APN=∠B. ∵∠A=∠A，∴△APN∽△ABC. ∴PN/BC=AE/AD（相似三角形的性质定理）. 设PN=x，则AE=8-x. ∵BC=12，AD=8， ∴x/12=8-x/8. 解得x=24/5. 挑战自我 （1）在例2中，如果并排放置的由2个全等的小正方形组成的矩形内接于△ABC（图1-26），那么小正方形 的边长为多少？并排放置3个全等的小正方形呢？ 1.24/5 2.24/7 3.24/9 ... n. 24/2n+3 练习 1.两个相似三角形对应角平分线的比是1:4，它们对应高的比是______,面积比是______。 2.两个相似三角形对应边的比是2:3，它们面积的和为78cm²，求较大的三角形的面积。
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
