九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似（第三课时）
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九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似（第三课时） 第一章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 第三课时 观察与思考 （1）我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形 的两边成比例”，保留“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？ 证明 如图1-14，在AB（或它的延长线）上截取AD=A´B´,过点D作DE//BC，交AC于点E.于是 ∠B=∠ADE且AD/AB=AE/AC（基本事实9的推论）。① ∵A´B´/AB=A´C´/AC AD=A´B´,比较①②两式左边和右边. ∴AE/AC=A´C´/AC.∴AE=A´C´ ∵∠A=∠A´∴△ADE≌△A´B´C´（SAS）. ∴∠ADE=∠B´,∠B=∠B´. ∴△A´B´C´∽△ABC（相似三角形的判定定理1）. 于是，便得到 相似三角形的判定定理2 两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 例2 如图1-15，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9. △ADE与△ABC相似吗？说明理由. 解 △ADE∽△ABC.理由是： 由AD/AB=3/4+5=1/3，AE/AC=4/3+9=1/3， 可以得到AD/AB=AE/AC. ∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC（相似三角形的判定定理2）. 挑战自我 如图1-16，ABCD,CDEF,EFGH是三个相连的正方形，接AC,AF,AG.你能证明∠FAC=∠AGC吗？试一试. 练习 1.选择题：如图，△ACD与△ABC相似的条件是（）. （A）AC:CD=AB:BC （B）CD:AD=AB:AC （C）AC²=AD·AB （D）CD²=AD·DB 1.如图，已知DE//BC,DF//AC.指出与△ADE相似的三角形，并说明理由。 2.已知△ABC∽△A1B1C1 （1）如果△A1B1C1≌△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？ （2）如果△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？ 3.如图，已知EF//CD//AB,EA//FB. （1）写出所有与△ECG相似的三角形； （2）填空：EC/EA=EG/()=()/AB, BD/BF=BG/()=()/EF.
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