九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似（第二课时）
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九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似（第二课时） 第一章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 第二课时 实验与探究 （1）相似三角形是最简单、最常见的相似多边形，你能根据相似多边形的定义说出两个怎样的三角形是相似 三角形吗？怎样判定两个三角形是相似三角形呢？ （2）我们知道，两个三角形有6对元素，只要其中的3对元素符合下面的一种情况，就可以判定这两个三角形 全等： ①两角及其夹边分别相等； ②两角及其一组等角的对边分别相等； ③两边及其夹角分别相等； ④三边分别相等。 在①和②两种情况中，都包含三个条件；两角相等及其中某一边分别相等，由于相似三角形对应边的长可以 不相等，如果把其中一边相等的条件去掉，仅保留两角分别相等的条件，能判定这两个三角形相似吗？ 证明在AB边（当AB＜A´B´时，在其延长线）上截取AD=A´B´,过点S作DE//BC,交AC于点E（图1-10），则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.在三角形ADE和三角形A´B´中，∵AD=A´B´，∠A=∠A´,又∵∠B=∠B´，∴∠ADE=∠B´∴△ADE∽△A´B´C´（ASA）. ∴∠AED=∠C´，∠C=∠C´. 由基本事实9的推论可知： AD/AB=AE/AC=DE/BC. ∵AE=A´C´,DE=B´C´. ∴A´B´/AB=A´C´/AC=B´C´/BC. 根据相似三角形的意义，△ABC∽△A´B´C´. 于是，便得到 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似。 例1 如图1-11，已知点B,D分别是∠A的两边AC,AE上的点，连接BE,CD,相交于点O,如果∠1=∠2，图中有那几对相 似三角形？说明理由。 解 △DOE∽△BOC △ABE∽△ADC 理由是： 因为∠1=∠2，∠DOE=∠BOC,由判定定理1，所以 △DOE∽△BOC 同理，由∠E=∠C,∠A=∠A, 所以，△ABE∽△ADC. 挑战自我 如图（图1-12）B,C分别是∠A两边上的任意一点，过点B作BD⊥AC，垂足为点D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E。 BD,CE相交于点F.图中共有哪几对相似三角形？说明理由. 练习 1.在△ABC和△A´B´C´中，∠A=68°，∠B=40°，∠A´=68°，∠C´=72°，△ABC和△A´B´C´是否相似？为什么？ 2.如图。CD是Rt△ABC是斜边AB上的高。 （1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？ （2）图中还有哪几对相似三角形？说明理由。
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