九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似（第一课时）
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九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似（第一课时） 第一章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 第一课时 实验与探究 （1）如图1-4，直线，被平行直线，所截，交点分别为A,B,C,D.过线段AB的中点E，作直线∥， 交与点E.F是线段DC的中点吗？如果是，证明你的结论。 上面的结论还可以说成：直线，被三条平行直线，，所截，如果在上截得的两条线段的比等于1：1，那么在 上截得的两条线段的比也等于1:1，也就是说这时截得的四条线段成比例。 如果被，，所截得的线段不相等，上面的结论能进一步推广吗？ （2）在图1-4中，如果再取AE的中点P，过点P作直线∥交于点Q（图1-5①），此时对应线段AP,PB,DQ,QC成比 例吗？为什么？如果取EB是中点，过点作直线∥，交于点Q3（图1-5②），你发现，被平行线，，截得的对应线段 成比例吗？（图1-5②） （4）一般地，如果任意两条直线，被一组平行直线，，所截，交点分别是A,B,C，D,E,F（图1-6）。都有 AB/BC=DE/EF. （5）在图1-6中，利用比例的基本性质，你能得到BC/AB=EF/DE,AB/AC=DE/DF吗？你还可以得到哪些比例式？ 在本书中，把下面的命题作为第9个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 （6）特别地，在△ABC中，DE∥BC，线段AD,AB,AE,AC成比例吗？线段AD,AB,DE,BC呢？ 过点A作直线l∥BC（图1-7），则l∥DE，于是AD/AB=AE/AC（基本事实9）。过D作DF∥AC，交BC与点F（图1-8）， 则AD/AB=CF/CB（基本事实9）。 ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴四边形DFCE是平行四边形， ∴DE=CF. ∴AD/AB=DE/BC 从而AD/AB=AE/AC=DE/BC. 于是，就得到基本事实9的一个推论： 推论 平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 练习 1.如图，已知直线////，AB=3cm，BC=5cm，DE=24cm，求DF的长。 2.如图，已知直线////，直线，分别与，，，相交，直线与相交于点A。 如图①②③分别写出图中对应线段的比例式。
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