四年级数学下册第9章《数学广角——鸡兔同笼》“鸡兔同笼”问题
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第9章《数学广角——鸡兔同笼》“鸡兔同笼”问题
《孙子算经》
《孙子算经》是我国古代一部非常重要的教学名著，里面描述了很多教学名题。
其中，有这样一个非常有趣的问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
“鸡兔同笼”问题
今有雉兔同笼， 笼子里有若干只鸡和兔。
上有三十五头， 从上面数，有35个头，
下有九十四足， 从下面数，有94只脚。
问雉兔各几何？ 鸡和兔各有几只？
猜一猜，鸡兔各有多少只？
同学们在解决这个问题时有什么感受呢？
数据太大，画图解决耗费时间；
用枚举法解决可以，但感觉麻烦。
把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。
鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
自由读题，从题目中，你知道了什么信息呢？
题中，有两个隐藏的条件看谁细心发现了？
鸡有两只脚，兔有4只脚。
先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？
不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16只脚，而题目中是26只脚。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32只脚。
列表法
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
观察表中的数据，你发现了什么规律？
鸡兔的总只数不变，每多一只鸡，就会少一只兔子，并会减少两只脚。
鸡兔的总只数不变，每多一只兔子，就会少一只鸡，并会增加两只脚。
假设法：
假设笼子里全都是鸡：
那么就有：2×8=16（只）
这样就多出：26-16=10（只）
一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有兔子数：10÷2=5（只）
鸡的只数：8-5=3（只）
答：笼子里有3只鸡，5只兔。
假设笼子里全都是兔：
那么就有：4×8=32（只）
这样就多出：32-16=6（只）
一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有鸡的只数：6÷2=3（只）
兔的只数：8-3=5（只）
答：笼子里有3只鸡，5只兔。
实际上，我们刚才的这些方法都运用了一种数学思想，我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？
假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
数学中一种重要的数学思想——假设思想。
回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”、“如果都是兔”与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子里全都是鸡：
那么就有：2×35=70（只）
这样就多出：94-70=24（只）
一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有兔子数：24÷2=12（只）
鸡的只数：35-12=23（只）
答：笼子里有23只鸡，12只兔。
假设笼子里全都是兔：
那么就有：4×35=140（只）
这样就多出：140-94=46（只）
一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有鸡的只数：46÷2=23（只）
兔的只数：35-23=12（只）
答：笼子里有23只鸡，12只兔。
做一做
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
练习
1、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
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