六年级数学上册第一章《长方体和正方体》整理与练习（1）
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六年级数学上册第一章《长方体和正方体》整理与练习（1）
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小组讨论：
1.正方体和长方体各有哪些特征？有什么联系？
长方体的特征
面 有6个面，一般是长方形，（有时有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同，面积相等。
棱 有12条棱。相对的棱长度相等。
顶点 8个顶点
正方体的特征
面 有6个面，都是正方形，6个面完全相同。
棱 有12条棱，长度都相等。
顶点 8个顶点。
长方体和正方体之间的联系：
正方体是特殊的长方体，可以用下面的图表示长方体和正方体的关系。
正方体可以看做是长、宽、高都相等的长方体。
2.体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有哪些？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
所有的物体都有体积，但并非所有的物体都有容积，只有容器才有容积。容器的体积始终比它的容积大。
常用的体积单位有立方米（m³）、立方分米（dm³)、立方厘米（cm³），计量液体的体积常用升（l）和毫升（ml）作单位，相邻两个单位之间的进率是1000.
3.怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关的实际问题时要注意什么？
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
在解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时我们一定要分清求的是几个面的面积，是哪几个面的面积。比如求长方体烟囱需要的铁皮是求它的侧面积；求无盖的正方体玻璃缸需要多少玻璃是求前、后、左、右、下五个面的面积，求包书皮至少需要多少塑料纸，是求上下和前面的面积等。
4.你是怎样发现长方体（或正方体）体积公式的？应用这些公式能解决哪些实际问题？
在学习体积的计算前我们已经学过了体积单位，就想到一个物体的体积是多少，就看它含有多少个体积单位。于是把若干个体积是1立方厘米的小正方体拼摆成长方体，找出长方体的体积与长、宽、高之间的关系。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
练习与应用
1.下面的图形表示的是正方体还是长方体？先估计哪个体积最大，再分贝计算它们的体积和表面积。
长方体体积最大
体积：6×4×4=96（立方厘米）
表面积：（6×4+4×4+6×4）×2
=64×2
=128（平方厘米）
正方体：
体积：4³=64（立方厘米）
表面积：6×4²=96（平方厘米）
长方体：
体积：4×4×3=48（立方厘米）
表面积：（4×3+4×3+4×4）×2
=40×2
=80（平方厘米）
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