六年级数学下册第5章《数学广角——鸽巢问题》（2）
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六年级数学下册第5章《数学广角——鸽巢问题》（2） 复习旧知 随意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同，为什么？ 探究新知 3.盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出5个球，肯定有2个同色的，因为... 有两种颜色，那摸3个球就能保证.... 只摸2个球能保证是同色的吗？ 猜测1：只摸1个球就能保证是同色的 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个篮球，2个红球，2个篮球，因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝就不能满足条件 猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的 验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2=2...1，所以提出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的 猜测3：有两种颜色，那摸3个球就能保证有2个同色的球 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色 归纳总结 运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法 1.分析题意 2.把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子” 3.根据“鸽巢原理”推理并解决问题 知识运用 （一）做一做 1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生 六年级里至少有两人的生日是同一天 六（2）班中至少有5人是同一个月生日 他们说的对吗？为什么？ 367÷365=1...2 1+1=2 49÷12=4..1 4+1=5 （2）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 我们从最不利的原则去考虑 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿去个球，不论是哪一种颜色的，都一点有2个同色的 （二）解决问题 1.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到学生年龄相同 从6岁到12岁有几个年龄段？ 7+1=8 （2）从一副扑克牌（52张，没有大小王)中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？ 13×3+1=40 2+13×3+1=42 最后为什么要加1？ 第71页练习十三，第4题 把红黄蓝三种颜色的筷子各3根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有1根同色的筷子？如果要保证有2双筷子呢？（同色的2根算一双） 三、知识拓展 抽屉原理是组合数学中一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”，抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”
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