五年级数学上册《钉子板上的多边形》
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五年级数学上册《钉子板上的多边形》
钉子板上的多边形
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，
再与同学说说你的想法。
图形编号
多边形的面积/平方厘米
多边形边上的钉子数/枚
①
2
4
②
3
6
③
3.5
7
④
4
8
这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。
图形①边上钉子数是4，面积是2平方厘米，图形②......
这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。
这些图形还有什么共同特点？
图形内都只有1枚钉子。
多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么
S=n÷2
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。
多边形内有2枚钉子时
图形编号
多边形内的钉子数/枚
多边形边上的钉子数/枚
多边形的面积/平方厘米
①
2
10
6
②
2
9
5.5
③
2
8
5
S=n÷2+1
多边形内有3枚钉子时
图形编号
多边形内的钉子数/枚
多边形边上的钉子数/枚
多边形的面积/平方厘米
①
3
10
7
②
3
7
5.5
③
3
9
6.5
S=n÷2+2
如果多边形内有4枚、5枚...钉子，它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？如果多边形的内部没有钉子呢？
用S表示围成的多边形的面积，
用n表示多边形边上的钉子数。
多边形内有1枚钉子时：S=n÷2
多边形内有2枚钉子时：S=n÷2+1
多边形内有3枚钉子时：S=n÷2+2
......
多边形内有x枚钉子时，你能用一个式子，表示出S与n之间的关系吗？
S=n÷2+（x-1）
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
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