六年级数学上册第8章《数学广角——数与形》数形结合（1）
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《数形结合（1）》 一、复习旧知 计算出结果 1+3=（4） 1+3+5=（9） 1+3+5+7=（16） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（100） 你发现了什么？ 这些数都是单数，即奇数。 二、探究新知 观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。 我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”行图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 知识运用 1.你能利用规律直接写一写吗？ 如果遇到困难，可以画图来帮助。 1+3+5+7=（4）² 1+3+5+7+9+11+13=（7）² 1+3+5+7+9+11+13+15+17=9² 2.请根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（） 1+3+5+7+5+3+1=（25） 可以看成两部分： 1+3+5+7=4² 5+3+1=3² 4²+3²=25 2.请根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85） 原式=7²+6²=85 3.下面每个图中最外围有多少个小正方形？ 照这样画下去，第5个图形最外围有（）个小正方形。 照这样画下去，第5个图形最外围有（40）个小正方形。 11²-9²=40 请你根据上面图形与数的规律画一画，填一填。 如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 3、运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（） 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于______。 方法1： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =1+3+5+7+9+11+13+11+13+15+17+19+10 =10²+10 =110 方法2： 2 2+4=2×3 2+4+6=3×4 规律： 从2开始的n个连续偶数的和等于n×（n+1） 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =10×（10+1） =110
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