六年级数学上册《确定起跑线》
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《确定起跑线》 例题 小狗和小兔分别从A，B出发，沿半圆走到C，D。他们两人走过的路程一样长吗？ （1）小狗所走的路线的半径为10米，它走过的路程是______米。 （2）小兔所走的路线的半径为________米,他走过的路程是___________米。 （3）两只动物走过的路程相差_____________米。 小狗走过的路程： 3.14×10=31.4（m） 小兔走过的路程： 3.14×（10+1）=34.54（m） 两只动物走过的路程差： 34.54-31.4=3.14（m） 探究新知 在一些短跑比赛中，运动员所在起跑线位置是不一样的，你知道这是为什么吗？ 运动员跑步时要经过弯道，弯道的外圈比内圈长一些，因此起跑线的位置不一样。 观察交流： 1、跑道由（两条直线跑道）和（两个半圆形跑道）组成。 2、左右两个半圆形的弯道合起来是（一个圆）。 3、现在每一圈跑道的长度可以看成（两个直道的长度加上一个圆的周长）。 观察每条跑道的长度相等吗？ 怎样找出相邻两个跑道的差距？ 相邻两条跑道飞长度差= 外跑道的长度-相邻里跑道的长度 相邻两条跑道飞长度差=外跑道圆周长-相邻里跑道圆周长 相邻两条跑道飞长度差也就是相邻两个跑道的起跑线的差 问题 直道的长度是85.96米，第一条圆形的跑道的直径是72.6米，每条跑道宽1.25米。 每条跑道的长度 第一条跑道的圆周长： π×72.6 第二跑道的圆周长： π×（72.6+2.5） =π×72.6+π×2.5 相差2.5π 第二跑道的圆周长： π×72.6+π×2.5 第三跑道的圆周长： π×（72.6+5） =π×72.6+π×5 相差2.5π 第三跑道的圆周长： π×72.6+π×5 第四跑道的圆周长： π×72.6+π×7.5 相差2.5π 第四跑道的圆周长： π×72.6+π×7.5 第五跑道的圆周长： π×（72.6+10） =π×72.6+π×10 相差2.5π 结论：相邻的两个跑道长度相差了2.5π，即跑道宽×2×π。 第一跑道总长度： 3.14159×72.6+85.96×2 ≈400（米） 两个半圆合成的一个圆的周长 400米跑： 跑一圈（两个弯道），相邻的两个跑道相差了2.5π≈7.85（米），则每一道起跑线比前一道提前 约7.85米。（跑道宽×2×π） 200米跑：跑半圈（一个弯道），每一道起跑线比前一道提前2.5π×1/2≈3.93（米） （即跑道宽×π） 800米跑：跑两圈，但跑一个弯道之后外道向里切，每一道起跑线比前一道提前 2.5π×1/2=1.25π≈3.93 总结： 分跑道k个弯道，每一道比前一道起跑线要提前“跑道宽×k×π” 思考： 200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？ 200米的跑道，每条道的长度都是它们全长的一半。 第一条： 400÷2=200（m） 第二条： 407.85÷2=203.925（m） 第三条： 415.71÷2=207.855（m） 第四条： 423.56÷2=211.78（m） 第五条： 431.42÷2=215.71（m） 每条道相差3.925m或3.39m。所以起跑线应依次提前约3.925m。 下面式育才小学操场的跑道，跑道外圈长多少米？内圈长多少米？ （两端各是半圆）
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