五年级数学上册第5章《简易方程》用字母表示运算定律和数量关系
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五年级数学上册第5章《简易方程》用字母表示运算定律和数量关系 一、复习旧知 1.在下面的□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号 （33+24)+12=□+（□○□） 50×6=6×□ （5+3.5）×□=□×□○□×4 □+270=□+360 （1.2×0.5）×□=1.2×（□×6） 2.用字母分别表示上面4道小题所根据的运算定律 二、探索新知 （一）用字母表示运算定律 1.加法运算定律 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变 （a+b）+c=a+（b+c） 2.乘法运算定律 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变 a.b=b.a 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变 （a.b）.c=a.（b.c） 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变 （a+b）.c=ac+bc 3.通过比较我们发现 用字母表示数，写出的运算定律比用文字叙述更简易名记，也便于应用 动动脑 1.省略乘号写出下面各式 a×x=ax x×x=x2 b×8=8b b×1=b 2.判断练习 （1）a×4可写成4a （√） （2）（b+c）×7就是7（b+c） （√） （3）b+2可写成2b （×） （4）8÷b=8b （×） （5）9×8=98 （×） （6）1×d=d （√） 3.根据运算定律在□里填上适当的数或字母 a+（2+c）=（□+□）+□ a.b.4=□.（□.□） 3x+5x=（□+□）.□ （二）读出下面常见的数量关系式 速度×时间=路程 单价×数量=总价 路程÷时间=速度 总价÷数量=单价 路程÷速度=时间 总价÷单价=数量 一、情境导入 日前，节能减排、“低碳”环保已成为社会发展的新趋势，电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、经济等优势 电动车每小时行60千米，已经行驶了2小时 根据这些信息，你能提出什么问题？ 已经行驶了多少千米？ 要求已经行驶多少千米，就是求路程 速度×时间=路程 60×2=120（千米） 怎样用一个含有字母的式子表示汽车行驶速度，时间和路程之间的关系？ 速度×时间=路程 试一试，用自己喜欢的字母把这个数量关系表示出来 通常用字母s表示路程，v表示速度，t表示时间 你会表示它们之间的关系吗？S=v×t 想一想，用含有字母的式子表示数量关系有哪些好处？ 通过刚才的学习，我们知道了S=v×t 已知s和v，怎样求t？ 已知s和t，又怎样求v？ 速度×时间=路程 s=v×t 由速度=路程÷时间 可知 v=s÷t 由时间=路程÷速度 可知t=s÷v 如果t=3，电动车行驶了多少千米？ 你能把t=3代入求路程的数量关系式中，并求出它的结果呢？试一试 s=v×t =60×3 =180 答：电动车汽车3小时行驶了180千米 试一试 1.（1）如果t=5，电动车行驶了多少千米？ s=v×t =60×5 =300 答：电动车汽车5小时行驶了300千米 （2）如果电动汽车行驶240千米，需要几小时？ T=s÷v =240÷60 =4 答：需要行4小时 （3）如果电动车汽车8小时行驶了440米，它的速度是多少？ V=s÷t =440÷8 =55 答：电动车的速度是每小时55千米 归纳总结 s=v×t T=s÷v v=s÷t =60×5 =240÷60 =440÷8 =300 =4 =55 ①比较以上3道题目的解题过程，你发现了什么？ ②说说三个字母s、v、t的合理取值范围，并说明理由 2.（1）用v表示速度，t表示时间，s表示路程 s=vt （2）如果每分钟行150m，时间是30分，路程是多少米？ s=vt=150×30=4500 答：路程是4500m 3.用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，写出 c=ax a=c÷x x=c÷a 如果一本笔记本的单价是4元，你会填写下表吗？（口答） 数量（本） 4 3 8 10 12 总价（元） 16 12 32 40 48
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