八年级数学下册第19章《一次函数》19.2.2 一次函数（1）
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第19章《一次函数》19.2.2 一次函数（1）
复习：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx（k是常数，k≠0）的图象
直线y=kx经过的象限
一、三象限
二、四象限
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
图象必经过的点
图象必经过(0,0)和(1,k)这两个点
问题与探究
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温为y℃。
（1）试用解析式表示y与x的关系。
解：y与x的函数关系式为
y=5-6x
这个函数关系式也可以写为
y=-6x+5
（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？
解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
讨论与思考
下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20-25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关即c的值约是t的7倍与35的差；
解：c=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/分钟收取）；
解：y=0.1x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
解：y=-5x+50
观察与发现
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105
1，-105
h
G
（3）y=0.1x+22
0.1，22
x
y
（4）y=-5x+50
-5，50
x
y
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！（一次函数）
函数解析式
常数
自变量
函数
l=2πr
2π
r
l
m=7.8V
7.8
V
m
h=0.5n
0.5
n
h
T=-2t
-2
t
T
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！（正比例函数）
归纳与总结
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少？
y=-8x
y=-0.5x-1
y=2x2+1
你能举出一些一次函数的例子吗？
练习
1、若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m______，n______。
2、若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=______，该函数表达式为______。
3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度。
4、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比。如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm。求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数关系式，y是x的一次函数吗？
5、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？
判断题：
所有的正比例函数都是一次函数。 √
所有的一次函数都是正比例函数。 ×
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