九年级数学上册第25章《概率初步》25.3 用频率估计概率
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第25章《概率初步》25.3 用频率估计概率
学习目标：
用频率估计概率。
用频率估计概率并解决实际问题。
学习重点：
用频率估计概率并解决实际问题。
1、问题引入
抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5。
这是否意味着：
“抛掷2次，1次正面向上”？
“抛掷50次，25次正面向上”？
2、任务1
抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5。意味着什么？
如果重复试验次数增多，结果会如何？
3、任务2
任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
活动：逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，用Excel表格生成频率的折线图，观察、思考。
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
试验者
抛掷次数n
“正面向上”的次数m
“正面向上”的频率m/n
棣莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
4、归纳方法
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
用频率估计概率。
问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率。用频率估计概率。
情景引入
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？
移植总数n
成活率m
成活的频率m/n（结果保留小数点后三位）
10
8
0.800
50
47
0.940
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
探究新知
例：某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘。如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中。请你帮忙完成此表。
柑橘总质量n/千克
损坏柑橘质量m/千克
柑橘损坏的频率m/n（结果保留小数点后三位）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.121
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定。柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为0.1（结果保留小数点后一位）。由此可知，柑橘完好的概率为0.9。
根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为
10000×0.9=9000（kg）
设每千克柑橘售价为x元，则
9000x-2×10000=5000
解得
x≈2.8（元）
因此，出售柑橘时，每千克大约定价2.8元可获利润5000元。
练习巩固
某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率（结果保留小数点后三位）
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1000
901
一般地，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的？
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