八年级数学下册第18章《平行四边形》18.2.3 正方形（1）
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第18章《平行四边形》18.2.3 正方形（1）
一、新课引入
二、探究新知
1、正方形的概念：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质：
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形。所以它具有这些图形的所有性质。
正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
三、应用新知
例5：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AC=BD，AC⊥BD
AO=CO=BO=DO
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
（1）如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG。
求证：BG=CE。
证明：在正方形ABDE中
AE=AB，∠EAB=90°
又在正方形ACFG中
AG=AC，∠GAC=90°
∴∠EAB=∠GAC=90°
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC
∠GAB=∠GAC+∠BAC
∴∠EAC=∠GAB
∴△EAC≌△GAB
∴EC=GB
（2）如右图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，求∠BEC的度数。
（3）如右图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点E、F分别在AC、BD上，且OE=OF。求证：BE=CF。
四、小结
正方形的性质：
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