八年级数学下册第18章《平行四边形》18.2.2 菱形（2）
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第18章《平行四边形》18.2.2 菱形（2） 一、创设情境，引入新课 1、菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 二、合作交流，探索新知 根据菱形的定义，可得菱形的判定方法1： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 菱形还有其他的判定方法吗？ 类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判定的其他方法吗？ 性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 性质：菱形的四条边都相等。 猜想2：四条边都相等的四边形是菱形。 猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD。 求证：平行四边形ABCD是菱形。 判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD。 ∴ABCD是菱形。 猜想2：四条边都相等的四边形是菱形。 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。 求证：四边形ABCD是菱形。 判定3：四条边都相等的四边形是菱形。 ∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。 ∴四边形ABCD是菱形。 三、应用新知，解决问题 例1、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3。求证：ABCD是菱形。 证明： ∵AB=5，AO=4，BO=3 ∴AB2=AO2+BO2 ∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD ∴ABCD是菱形 例2、已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 四、课堂练习，巩固提高 1、填空： （1）对角线互相平分的四边形是________； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是________； （4）两组对边分别平行，且对角线________的四边形是菱形。 2、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E。 求证：四边形OCED是菱形。 五、本课小结 1、本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？ 2、你能归纳出菱形所有的判定方法吗？ 判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形。 3、本节课你还存在什么疑惑吗？
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