八年级数学下册第18章《平行四边形》18.2.1 矩形（1）
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第18章《平行四边形》18.2.1 矩形（1）
观察思考 形成概念
当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？
当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？
当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
1、在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？
2、在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
探究：矩形具有哪些性质？
1、矩形具有平行四边形的所有性质。
2、矩形特有的性质：
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等。
3、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形。
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
·两对全等的等腰三角形
·四个全等的直角三角形
类比思考 探究性质
观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
根据矩形的性质，可以得到：BO=BD=AC
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
应用性质 解决问题
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处。三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由。
例：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4。求矩形对角线的长。
练习：如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F。
（1）求证：△FAC是等腰三角形；
（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积。
运用性质 解决问题
例2：矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，且PF⊥BD于点F。求证：PE+PF为定值。
课堂小结
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、性质
平行四边形
矩形
边
对边平行且相等
对边平行且相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角线
对角线互相平分
对角线相等且互相平分
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、思想方法
矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决。
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