八年级数学下册第18章《平行四边形》18.1.2 平行四边形的判定（3）
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第18章《平行四边形》18.1.2 平行四边形的判定（3）
温故知新
探究思考
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE。
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
端点不同
问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
猜想：
DE与BC的关系：
位置关系——DE∥BC
数量关系——DE=BC
问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有相同的结论？并用文字表述这一结论。
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。
问题5：如何证明你的猜想？
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点。求证：DE∥BC，DE=BC。
分析1：
分析2：
证法1：
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接AF、CF、DC
∵AE=EC，DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴CFAD
∴CFBD
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DFBC
又DE=DF
∴DE∥BC，DE=BC
证法2：
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC
∵∠AED=∠CEF，AE=CE
∴△ADE≌△CFE
∴∠ADE=∠F，ADCF
∴BDCF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DFBC
又DE=DF
∴DE∥BC，DE=BC
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。
符号语言：
△ABC，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC。
学以致用
1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点。
（1）若DE=5，则BC=______。
（2）若∠B=65°，则∠ADE=______°。
（3）若DE+BC=12，则BC=______。
2、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理。
思想方法方面：转化思想。
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