八年级数学下册第18章《平行四边形》18.1.2 平行四边形的判定（2）
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第18章《平行四边形》18.1.2 平行四边形的判定（2） 一、温故知新，引入新课 1、回忆平行四边形的判定定理： 2、思考问题，引入新课 思考 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 二、猜想证明，探索新知 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明。 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形。 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形。 问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2．等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形。 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明。 已知：如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：方法1：如图，连接AC ∵AB∥CD ∴∠1=∠2 又∵AB=CD AC=CA ∴△ABC≌△CDA ∴BC=DA ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2：如图，连接AC ∵AB∥CD ∴∠1=∠2 又∵AB=CD AC=CA ∴△ABC≌△CDA ∴∠BCA=∠DAC ∴AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 符号语言： 在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 强调：同一组对边平行且相等。 三、学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。你能说出其中的道理吗？ 例4：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。 求证：四边形EBFD是平行四边形。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，EB∥FD 又∵EB=1/2AB，FD=1/2CD ∴EB=FD ∴四边形EBFD是平行四边形
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