八年级数学下册第18章《平行四边形》18.1.2 平行四边形的判定（1）
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第18章《平行四边形》18.1.2 平行四边形的判定（1） 温故知新，引入新课 我们已经学习了平行四边形的哪些知识？ 思考 1、平行四边形的性质定理的逆命题是怎样的？ 2、你认为这些定理的逆命题成立吗？ 1、平行四边形的对边相等 逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、平行四边形的对角相等 逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、平行四边形的对角线互相平分 逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？ 平行四边形判定定理一： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 探索其他判定方法： 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明。 命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 请尝试用不同方法来证明。 平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ∵OA=OC，OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 平行四边形判定方法： 1、定义法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4、判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 应用新知，巩固提高 例3：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。 本课小结 本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获？ 方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行； 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂。
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