八年级数学下册第18章《平行四边形》18.1.1 平行四边形的性质（1）
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第18章《平行四边形》18.1.1 平行四边形的性质（1）
活动1：自主学习
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、如图，四边形ABCD是平行四边形
记作：ABCD 读作：平行四边形ABCD
3、几何语言描述
4、连接平行四边形不相邻的两个顶点所成的线段叫做平行四边形的对角线。
线段AC就是ABCD的一条对角线（平行四边形有两条对角线）
活动2
根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？
探索交流——平行四边形的边有什么关系？
猜想：平行四边形的对边平行且相等
探索交流——平行四边形的对角有什么关系？
猜想：平行四边形的对角相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系？
总结归纳：
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
推理证明
解：连接BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形定义）
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵BD=DB
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴∠A=∠C AD=CB，AB=CD
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）
即∠ABC=∠ADC
∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
平行四边形的性质：
性质1：平行四边形的对边相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
例题教学
例1：在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F。
求证：AE=CF。
若a∥b，作AD∥GH∥BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B。则GH=AD=BC。
两条平行线之间的平行线段相等。
若a∥b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C。则DA=HG=CB。
两条平行线间的距离相等。
随堂练习：
1、在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=______，AB=______；∠A=______，∠C=______，∠D=______。
2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=______，∠CAB=______。
活动3：实际问题
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
课堂回顾：
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
3、性质的运用
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