九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（4）
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第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（4）
学习目标：
会用描点法画出二次函数y=(x-h)2的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质。
学习重点：
观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质。
1、复习二次函数y=ax2，y=ax2+k的图象和性质
（1）二次函数y=ax2，y=ax2+k的图象是什么？
（2）它们具有怎样的图象特征和性质？
（3）你是怎么研究的？
2、类比探究y=a(x-h)2的图象和性质
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，并探究它们的图象特征和性质。
探究：
画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-(x+1)2
…
-2
-1/2
0
-1/2
-2
-4.5
-8
…
y=-(x-1)2
…
-8
-4.5
-2
-1/2
0
-1/2
-2
…
可以看出，抛物线y=-(x+1)2的开口向下，对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=-1，顶点是(-1,0)；抛物线y=-(x-1)2的开口向下，对称轴是x=1，顶点是(1,0)。
讨论：抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系？
归纳总结
二次函数y=a(x-h)2的图象是一条抛物线，它与抛物线y=ax2的形状相同，只是位置不同：它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为(h,0)。
归纳：
一般地，当a＞0时，抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h，顶点是(h,0)，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大。
抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系？
抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？
归纳：
当h＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2；
当h＜0时，把y=ax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2。
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