九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（2）
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第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（2）
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
思考：
（1）一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
（2）通常怎样画一个函数的图象？
（3）二次函数的图象是什么形状呢？
画最简单的二次函数y=x2的图象
1、列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
2、根据表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y)。
3、如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象。
二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2。
二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c。
y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点。
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。
例1：在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=x2
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=2x2
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
观察：函数y=x2，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口都向上，顶点是原点而且抛物线的最低点，对称轴是y轴。
不同点：a要越大，抛物线的开口越小。
探究：
画出函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
二次函数的图象性质
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴
y轴
顶点
(0,0)最低点
(0,0)最高点
增减性
当x＜0时，y随x的增大而减小
当x＞0时，y随x的增大而增大
当x＜0时，y随x的增大而增大
当x＞0时，y随x的增大而减小
开口大小
|a|越大，开口越小
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