九年级数学上册第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（1）
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第22章《二次函数》22.1 二次函数的图象和性质（1） 回顾我们都学过哪些函数？一般式是什么？ 一次函数：y=kx+b（k≠0） 正比例函数：y=kx（k≠0） 反比例函数：y=k/x（k≠0） 通过实例，归纳二次函数的定义 正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？ y=6x2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y=20(1+x)2=20x2+40x+20 二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=-x+2x2 （2）y=2x2+x-2x2 （3）y=3x2+x3-1 （4） （5）y=-3x+22 3、练习、巩固二次函数的定义 练习1：函数y=(m-2)x2+mx-3（m为常数）。 （1）当m______时，这个函数为二次函数； （2）当m______时，这个函数为一次函数。 练习2：填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是____________； （2）如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，则扩充后的绿地面积y与x的关系式为____________。 例：某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）。 （1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。 （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？ 解：（1）由题意，得 2x+2y=18，y=9-x ∵x＞y＞0 ∴x的取值范围是9/2＜x＜9 ∴S矩形=xy=x(9-x)=-x2+9x （2）当矩形面积S矩形=18时，即 -x2+9x=18 解得x1=3，x2=6 当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍去。 当x=6时，y=9-6=3 所以当绿地面积为18m2时，矩形的长为6m，宽为3m。 4、小结 （1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
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