八年级数学下册第19章《一次函数》19.3 课题学习 选择方案（3）
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第19章《一次函数》19.3 课题学习 选择方案（3）
新课讲解
二、调运方式选择
从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
调运量：水量×运程
分析：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，则有
甲
乙
总计
A
x
14-x
14
B
15-x
x-1
14
总计
15
13
28
解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，总调运量为y万吨·千米，则
从A水库调往乙地的水量为(14-x)万吨
从B水库调往甲地的水量为(15-x)万吨
从B水库调往乙地的水量为(x-1)万吨
所以y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应该在什么范围？
化简得 y=5x+1275 （1≤x≤14）
（2）画出这个函数的图象。
（3）结合函数解析式及其图象说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？
一次函数y=5x+1275的值y随x的增大而增大，所以当x=1时，y有最小值，最小值5×1+1275=1280，所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）
（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？
解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨·千米，则
从B水库向甲地调水(14-x)万吨
从A水库向乙地调水(13-x)万吨
从A水库向甲地调水(x+1)万吨
所以y=5x+1280 （0≤x≤13）
一次函数y=5x+1280的值y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为5×0+1280=1280，所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14万吨；从A地调往乙地13万吨，调往甲地1万吨。
归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
C
D
总计
A
x吨
(200-x)吨
200吨
B
(240-x)吨
(60+x)吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
解：设从A城调往C乡的化肥为x吨，总运费为y元则
从A城调往D乡的化肥为(200-x)吨
从B城调往C乡的化肥为(240-x)吨
从B城调往D乡的化肥为(x+60)吨
所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)
（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应该在什么范围？
y=4x+10040（0≤x≤200）
（2）从图象观察：
答：一次函数y=4x+10040的值y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。
（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨）能得到同样的最佳方案吗？
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