八年级数学下册第19章《一次函数》19.1.1 变量与函数（2）
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第19章《一次函数》19.1.1 变量与函数（2）
复习
1、每个变化的过程中都存在着两个变量。
2、两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也随之确定一个值。
函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变的值为a时的函数值。
思考：
下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
探究与讨论
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
x
1
3
-4
0
101
y
7
11
-3
5
207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么？
（2）在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是________。
y是x的函数吗？若是，写出它的表达式（用含x的式子表示y）。
试一试：看谁的眼光准！
判断下列变量关系是不是函数？
（1）关系式y=x2中，y是x的函数吗？
（2）关系式y=±中，y是x的函数吗？
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。
注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应。
下列各曲线中哪些表示y是x的函数？
下列关系中，y不是x函数的是（ ）
A、y=x/2 B、y=x2 C、y= D、|y|=x
例：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）y=50-0.1x
（2）x≥0，0.1x≤50，所以x的取值范围为：0≤x≤500
（3）y=50-0.1×200=30
即：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。
求自变量取值：
（1）y=x （2）y=
（3）y= （4）y=
（5）y= （6）y=(x-3)0
我一定要过去！
（1）y=2x+3 （2）
（3） （4）
（5）y=(x-6)0 （6）
归纳：请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律？
（1）有分母，分母不能为零
（2）开偶数次方，被开方数是非负数
（3）零次幂，底数不能为零
（4）是实际问题的，要使实际问题有意义
练习：
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化。指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子。
2、一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围。
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