九年级数学上册第24章《圆》24.1.4 圆周角（1）
分享有礼
分享至X
第24章《圆》24.1.4 圆周角（1） 1、思考和练习 图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。如∠ACB。 2、探究 猜想图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？ ∠ACB=1/2∠AOB （1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ 3、证明猜想 我们来分析上页三种情况 （2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ ∵OA=OC ∴∠A=∠C 又∵∠BOC=∠A+∠C ∴∠BAC=1/2∠BOC （3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D ∵OA=OB ∴∠BAD=∠B 又∵∠BOD=∠BAD+∠B ∴∠BAD=1/2∠BOD 同理，∠CAD=1/2∠COD ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=1/2∠BOC （4）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D ∵OA=OB ∴∠BAD=∠B 又∵∠BOD=∠BAD+∠B ∴∠BAD=1/2∠BOD 同理，∠CAD=1/2∠COD ∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=1/2∠BOC 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 4、探究 思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等。 思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 5、应用 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长。 解：连接OD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° 在Rt△ABC中， （cm） ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD 在Rt△ABC中， AD2+BD2=AB2 ∴AD=BD=AB =（cm） 6、课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
