九年级数学上册第24章《圆》24.1.3 弧、弦、圆心角
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第24章《圆》24.1.3 弧、弦、圆心角
1、思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性。
2、性质
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度。
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。如∠NON'是圆O的一个圆心角。
3、探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB=∠A'OB'
=
AB=A'B'
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4、定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
5、巩固
如图，AB、CD是⊙O的两条弦：
（1）如果AB=CD，那么______，____________；
（2）如果=，那么______，____________；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么______，____________；
（4）如果，AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
6、例题
例1：如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°。
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。
证明：∵=
∴AB=AC，△ABC等腰三角形
又∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形
AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2：如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
解：∵==
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=180°-3×35°=75°
7、思考
如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为4cm，求AB的长。
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