九年级数学上册第24章《圆》24.1.2 垂直于弦的直径
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第24章《圆》24.1.2 垂直于弦的直径 1、创设情境，导入新知 如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）。 2、探究新知 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是对称轴。 3、获得新知 4、新知强化 下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？ 5、获得新知 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 6、利用新知 问题回解 如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）。 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。求⊙O的半径。 变式1：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm。求圆心O到AB的距离。 变式2：如图，在⊙O中，半径为5cm，圆心O到弦AB的距离为3cm。求弦AB的长。 变式3：如图，在⊙O中，半径为5cm，弦AB的长为8cm，弦CD的长为6cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离。 7、利用新知 解决问题 如图，己知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD存在什么关系？证明你的结论。 8、归纳小结 内容： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 ①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法。 ②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。 重要思路：（由）垂径定理——构造直角三角形——（结合）勾股定理——建立方程。
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