九年级数学上册第22章《二次函数》22.2 二次函数与一元二次方程（1）
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第22章《二次函数》22.2 二次函数与一元二次方程（1）
学习目标：
了解二次函数与一元二次方程的联系。
学习重点：
二次函数与一元二次方程的联系。
1、复习知识，回顾方法
问题1
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2。
（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
2、小组合作，类比探究
问题2
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？有几个？如果有，公共点的横坐标是多少？
问题3
当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？
问题4
由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？
归纳
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
判别式：b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
图象
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根
b2-4ac＞0
与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0)
有两个不同的解x=x1，x=x2
b2-4ac＝0
与x轴有唯一个交点(-b/2a,0)
有两个相等的解x1=x2=-b/2a
b2-4ac＜0
与x轴没有交点
没有实数根
已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（ ）
A、x1=1，x2=-1 B、x1=1，x2=2
C、x1=1，x2=0 D、x1=1，x2=3
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值。
4、小结知识，梳理方法
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？
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