九年级数学上册第21章《一元二次方程》21.2.2 公式法
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第21章《一元二次方程》21.2.2 公式法
探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0） ①
你能否也用配方法得出方程①的解呢？
移项，得 ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得
配方，得
即 ②
因为a≠0，所以4a2＞0，式子b2-4ac的值有以下三种情况
（1）b2-4ac＞0，这时＞0
由②式得
方程有两个不相等的实数根
（2）b2-4ac＝0，这时＝0
由②式得，方程有两个相等的实数根
x1=x2=
（3）b2-4ac＜0，
由②式得，＜0，而x取任何实数都不能使＜0，因此方程无实数根
一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac
（1）当△＞0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根
（2）当△＝0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根
（3）当△＜0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根
当△≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为
这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。
学以致用
例1 解下列方程：
（1）x2-4x-7=0 （2）
（3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x
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