九年级数学上册第21章《一元二次方程》21.1 一元二次方程

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第21章《一元二次方程》21.1 一元二次方程
复习回顾引新知
5x+15=0这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（一元），并且未知数的次数是1（一次）的整式方程，叫做一元一次方程。
 x2+2x-4=0  ①
又是一个什么样的方程？
含有一个未知数x，x的最高次数是2。
问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，根据题意得
  (100-2x)(50-2x)=3600
 整理，得4x2-300x+1400=0
  即  x2-75x+350=0  ②
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x-1)场。根据题意得
  x(x-1)=4×7
整理，得：x2-x=28
   即 x2-x=56  ③
思考
 x2+2x-4=0
 x2-75x+350=0
 x2-x=56
这三个方程都不是一元一次方程。那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点：①都是整式方程；
   ②只含一个未知数；
   ③未知数的最高次数是2。
归纳定义
一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程要素：①方程两边都是整式
        ②只含有一个未知数
        ③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？
 当a=0时       bx+c=0
 当a≠0，b=0时    ax2+c=0
 当a≠0，c=0时    ax2+bx=0
 当a≠0，b=0，c=0时 ax2=0
只要满足a≠0，a，b，c可以为任意实数。
一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中
二次项系数 a  ax2 二次项
一次项系数 b   bx 一次项
         c 常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。
例题讲解
[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）3x+2=5y-3
（2）x2=4
（3）
（4）x2-4=(x+2)2
同步练习1
下列方程哪些是一元二次方程？
1、5x-2=x+1  2、6x2+6=2x(3x+1)
3、x2=7   4、6x2=x
5、2x2=5y   6、-x2=0
[例]将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程一般形式，写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
同步练习2
练习：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2
（2）(x-2)(x+3)=8
（3）x2-4=(x+2)2