八年级数学下册第17章《勾股定理》17.2 勾股定理的逆定理
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第17章《勾股定理》17.2 勾股定理的逆定理 思考： 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形？ （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； （3）如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形？？？ 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 这个问题意味着： 如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，满足关系：32+42=52。那么围成的三角形是直角三角形。 如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足“2.52+62=6.52”，那么这个三角形是直角三角形吗？画一画试试。 如果三角形的三边换成是4cm，7.5cm，8.5cm，再画一画试试。 命题：如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。 ↑ 互逆命题 ↓ 逆命题：如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2 求证：∠C=90° 证明：作Rt△A'B'C'，使∠C=90°，A'C'=b，B'C'=a 则△ABC≌△A'B'C' ∴∠C=90° 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=15，b=17，c=8 （2）a=13，b=15，c=14 像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。 说一说 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ （1）a=25 b=20 c=15 （2）a=13 b=14 c=15 （3）a=1 b=2 c=√3 （4）a:b:c=3:4:5 练：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等。 （2）如果两个实数相等，那么它们的立方相等。 （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。 （4）全等三角形的对应角相等。 （5）对顶角相等。 练习3： 1、小蒋要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_________ 2、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A、b2=a2-c2 B、a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D、∠A:∠B:∠C=3:4:5 3、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A、5，6，7 B、32，42，52 C、5，11，12 D、5，12，13 4、若一个三角形的三边长分别为：3，4，x，则此三角形是直角三角形的x的值是________ 已知△ABC三角形的三边分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整数）。 △ABC是直角三角形吗？说明理由。 思维激活 △ABC三边a，b，c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ 中考链接 已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积？ 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=(1/4)CD。 求证：∠AEF=90° 思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后P、Q相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
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