八年级数学下册第17章《勾股定理》17.1 勾股定理（1）
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第17章《勾股定理》17.1 勾股定理（1）
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察一下地面，看看有什么发现？
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面积（单位长度）
B的面积（单位长度）
C的面积（单位长度）
图2-1
9
9
图2-2
4
4
分“割”成若干个直角边为整数的三角形。
图1中：S正方形C=4×1/2×3×3=18
或：S正方形C=1/2×62=18
A的面积（单位长度）
B的面积（单位长度）
C的面积（单位长度）
图2-1
9
9
18
图2-2
4
4
8
A、B、C面积关系
SA+SB=SC
直角三角形三边关系
两直角边的平方和等于斜边的平方
做一做
2、观察右边两个图并填写下表：
A的面积
B的面积
C的面积
图1-2
图1-3
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。
议一议
3、三个正方形A、B、C面积之间有什么关系？
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多，下面我们就来看一看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的。
看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
结论变形
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
a=
b=
c=
对比两个图形，你能直接观察验证出勾股定理吗？
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