八年级数学下册第12章《二次根式》12.3 二次根式的加减
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【此视频课程与人教版16.3的知识点相同，同样适用于苏教版12.3，敬请放心学习。】 《二次根式的加减》 问题情境： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 问题引入： 有一个三角形，它的两条边分别为√20和√80，如果该三角形的周长为9√5，你能求出第三边吗？ 探究：二次根式的加减法： （1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算； （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。 同类二次根式： 把√8和√18化成最简二次根式2√2和3√2后，被开方数相同（都是2）。 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 判断同类二次根式的关键是什么？ （1）化成最简二次根式。 （2）被开方数相同，根指数相同。 练习 1、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A、√2，√12 B、√2，√（1/2） C、√4ab，√ab2 D、√（a-1），√（a+1） 2、与√12是同类二次根式的是（ ） A、√32 B、√24 C、√125 D、6√（1/27） 3、如果最简二次根式m+n-2√2与√（m-n）是同类二次根式，求m、n的值。 例题解析： 例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？ √75 √1/27 √3 2/3√8ab3 6b√a/2b 例2：计算 （1）3√2+√3-2√2-3√3 （2）√8+√18+√12 强调：先化简，再合并 与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变。 二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 注意：不是同类二次根式的二次根式不能合并。 练习： 判断下列计算是否正确？为什么？ （1）√2+√3=√5 （2）2+√2=2√2 （3）（√8+√18）/2=√4+√9=2+3=5 （4）√a-3/2√a=-1/2√a （5）4√5-√5=4 （6）2a√x-3b√x=（2a-3b）√x 例3：计算 （1）2√12-6√1/3+3√48 （2）（√12+√20）+（√3-√5） （3）2/3√9x+6√（x/4）-2x√（1/x） 总结： （1）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 （2）二次根式的加减法：将每个二次根式化为最简二次根式，找出其中的同类二次根式，合并同类二次根式。
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