八年级数学下册第12章《二次根式》12.2 二次根式的乘除（2）
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【此视频课程与人教版16.2的知识点相同，同样适用于苏教版12.2，敬请放心学习。】 《二次根式的乘除（2）》 复习提问 1、什么叫二次根式？ 式子（a≥0）叫做二次根式。 2、三条基本性质： （1）√a≥0，a≥0（双重非负性） （2）（√a）2=a（a≥0） （3）√（a2）=|a|=a（a≥0）或-a（a＜0） 问题：我们知道二次根式的乘法： √a·√b=√（a·b）（a≥0，b≥0） 类似地猜想√a/√b，应怎样计算呢？a、b的取值范围是怎样的？为什么？ 探究一：计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ （1）√4/√9=（ ），√（4/9）=（ ） （2）√16/√49=（ ），√（16/49）=（ ） （3）√2/√3____√（2/3） √2/√5____√（2/5） 规律：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0） 二次根式除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。 例4：计算 （1）√24/√3 （2）√（3/2）÷√（1/18） 解：（1）√24/√3=√（24/3）=√8=√（4×2）=2√2 （2）√（3/2）÷√（1/18）=√（3/2÷1/18）=√（3/2×18）=√（3×9）=3√3 试一试 计算： 注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。 探究二：商的算术平方根有什么性质？ √（a/b）=√a/√b（a≥0，b＞0） 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 例5：化简 （1）√（3/100） （2）√（25x/9y2） 例6：计算 （1）√3/√5 （2）（3√2）/√27 （3）√8/（√2a） 在二次根式的运算中最后结果一般要求： （1）被开方数中不含分母 （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 满足什么条件的二次根式是最简二次根式： （1）被开方数不含分母。 （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 总结 1、利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2、二次根式的除法计算有两种常用方法： （1）利用公式：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0） （2）把除法先写成分式的形式，在进行计算或化简。 3、在进行计算或化简时，可以把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
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