八年级数学下册第9章《中心对称图形——平行四边形》9.4 矩形、菱形、正方形（3）
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【此视频课程与人教版18.2.3的知识点相同，同样适用于苏教版9.4，敬请放心学习。】 《矩形、菱形、正方形（3）》 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 由正方形的定义可知：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。 正方形性质：边——对边平行；四边相等；角——四个角都是直角；对角线——对角线相等；对角线互相垂直；对角线互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性——正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。 例1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 证明：已知：四边形ABCD是正方形。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。 例2.如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N。求证：BM=CN。 选择题： 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 2.从四边形内能找到一点，使该点到各边距离都相等的图形可能是（ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形、正方形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形 3.下列判断中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4.在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC 填空：3.已知正方形的一条边长为4cm，则这个正方形的周长为_________，对角线长为___________，面积为____________。 4.已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的边长为__________，面积为___________。 5.已知正方形ABCD中，对角线AC=20cm，P为AD上任意一点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF=_____________。 例3.已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M。求证：∠MFD=45°。
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