八年级数学下册第9章《中心对称图形——平行四边形》9.4 矩形、菱形、正方形（2）
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【此视频课程与人教版18.2.2的知识点相同，同样适用于苏教版9.4，敬请放心学习。】 《矩形、菱形、正方形（2）》 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，让它有一组邻边相等，这个特殊的四边形叫什么呢？ 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）从图中你能得到哪些结论？ 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。 菱形是轴对称图形，对称轴有两条，对角线所在的直线。 除此之外菱形还应该具有自己特有的性质。 猜想：菱形的四条边都相等。 证明：如图，四边形ABCD是菱形。求证：AB=BC=CD=DA。 菱形的性质定理：菱形的四条边都相等。 几何语言表示：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA 命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 证明：已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相较于点O，如下图。 菱形的性质定理：菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 菱形性质的应用：已知：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。 菱形的面积公式： S菱形=BC·AE S=1/2 AC×BD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 例2.在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，问菱形ABCD的面积是多少？ 练习：已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形的周长和面积。 例1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。（分别精确到0.01m和0.01m3） 练习：1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是___________。 2.菱形ABCD中∠ABC=60°，则∠BAC=_______________。 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 5.已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。
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