八年级数学下册第9章《中心对称图形——平行四边形》9.1 图形的旋转
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《图形的旋转》 1、什么是图形的旋转？ 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转前后，图形的形状、大小、位置是否发生变化？旋转变换有什么特征？ 操作1、将三角板ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置，旋转前、后三角形的位置改变了吗？形状、大小改变了吗？ 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度，你发现了什么？ 操作2：将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A′B′C′的位置，度量∠AOA′、∠BOB′与∠COC′的度数，线段AO与A′O、BO与B′O、CO与C′O的长度，你发现了什么？ 旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 考考你 1、已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 小结：如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形？ 作图的步骤： （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角。 （2）在已知图形上找一些关键点 （3）作出这些关键点的对应点 （4）顺次连接这些对应点 作图关键：旋转中心、旋转方向、旋转角度、旋转的对应点。 2、如图，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。 3、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一个瓣经过几次旋转得到的？ 紫荆花图案绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合？ 例题讲解 例题1：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 变式：如图，正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，将三角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）点M是AD的中点，经上述旋转后，点M到什么位置？ （4）连结EF，△AEF是什么三角形？ （5）若正方形ABCD的边长是2， ①则点M在旋转时经过的路径长是多少？ ②求四边形AFCE的面积。 课堂小结 这节课，主要学习了什么？ 1、确定一个图形旋转后的位置的条件： （1）图形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向和旋转角 2、利用旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形。
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